1. Berechnung des fehlenden Winkels in einem Dreieck:

Aufgabe: In einem Dreieck sind zwei Winkel gegeben: α = 35° und β = 75°. Berechne den dritten Winkel γ.

Lösung: In einem Dreieck gilt die Winkelsumme: α + β + γ = 180° Daher: γ = 180° - (35° + 75°) = 180° - 110° = 70°

2. Winkelarten bestimmen:

Aufgabe: Bestimme die Art der folgenden Winkel: a) 90° b) 45° c) 120°

Lösung: a) 90° - rechter Winkel b) 45° - spitzer Winkel c) 120° - stumpfer Winkel

3. Winkel in einem Viereck:

Aufgabe: In einem Viereck sind drei Winkel gegeben: α = 90°, β = 100° und γ = 110°. Berechne den vierten Winkel δ.

Lösung: In einem Viereck gilt die Winkelsumme: α + β + γ + δ = 360° Daher: δ = 360° - (90° + 100° + 110°) = 360° - 300° = 60°

4. Komplementärwinkel:

Aufgabe: Berechne den Komplementärwinkel zu 30°.

Lösung: Komplementärwinkel haben eine Summe von 90°. Daher: 90° - 30° = 60°

5. Supplementärwinkel:

Aufgabe: Berechne den Supplementärwinkel zu 130°.

Lösung: Supplementärwinkel haben eine Summe von 180°. Daher: 180° - 130° = 50°

6. Winkel in einem Parallelogramm:

Aufgabe: In einem Parallelogramm beträgt ein Winkel α = 80°. Berechne die Winkel β, γ und δ.

Lösung: In einem Parallelogramm gilt: gegenüberliegende Winkel sind gleich und benachbarte Winkel sind supplementär. Daher: β = 180° - α = 180° - 80° = 100° γ = α = 80° δ = β = 100°

7. Winkel in einem Kreis:

Aufgabe: Berechne den zentralen Winkel θ, wenn der Kreisbogen 80° beträgt.

Lösung: In einem Kreis sind der zentrale Winkel und der Kreisbogen gleich. Daher: θ = 80°