Aufgabentyp: Zeichnen und Beschriften

Zeichne ein gleichschenkliges, rechtwinkliges und spitzwinkliges Dreieck. Beschrifte die Ecken mit A, B und C und markiere die Winkel und Seitenlängen entsprechend.

Lösung:

• Gleichschenkliges Dreieck: A(1), B(2), C(3); Winkel: α, β, γ; Seitenlängen: a, b, c
• Rechtwinkliges Dreieck: A(90°), B(≠90°), C(≠90°); Winkel: α, β, γ; Seitenlängen: a, b, c
• Spitzwinkliges Dreieck: A(<90°), B(<90°), C(<90°); Winkel: α, β, γ; Seitenlängen: a, b, c

Aufgabentyp: Flächenberechnung

Berechne die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen a = 5 cm und b = 12 cm.

Lösung: Fläche = (a * b) / 2 = (5 cm * 12 cm) / 2 = 30 cm²

Aufgabentyp: Satz des Pythagoras

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seitenlängen a = 7 cm und b = 24 cm. Berechne die Länge der Hypotenuse c.

Lösung: c² = a² + b² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 c = √625 = 25 cm

Aufgabentyp: Winkelberechnung

In einem Dreieck betragen die Winkel α = 40° und β = 70°. Berechne den Winkel γ.

Lösung: γ = 180° - (α + β) = 180° - (40° + 70°) = 180° - 110° = 70°

Aufgabentyp: Klassifizierung

Klassifiziere das Dreieck anhand der gegebenen Seitenlängen a = 8 cm, b = 8 cm und c = 12 cm.

Lösung: Da zwei Seiten des Dreiecks (a und b) gleich lang sind (8 cm), handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck. Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten und die dritte Seite ist unterschiedlich lang. Da die dritte Seite (c) eine andere Länge hat (12 cm), ist das Dreieck nicht gleichseitig. Ein gleichseitiges Dreieck hätte alle drei Seiten gleich lang.